Шар касается всех сторон правильного треугольника. Найдите радиус шара, если сторона треугольника равна 8√3 см, а расстояние от центра шара до плоскости треугольника 3 см.

Для решения задачи воспользуемся формулой радиуса шара, касающегося всех сторон правильного треугольника. Радиус можно найти как высоту треугольника минус расстояние от центра шара до плоскости треугольника. Высота треугольника вычисляется как h = (a√3)/2, где a - длина стороны. Подставляя a = 8√3, получаем высоту h = (8√3 * √3)/2 = 12 см. Радиус шара r = h - d = 12 - 3 = 9 см. Ответ: радиус шара равен 9 см.