Сколько километров прошел М. Ломоносов, догоняя обоз?

Для решения задачи обозначим всю длину пути как x км.

1. В первый день он прошел 10/29 пути, то есть \( x \cdot \frac{10}{29} \).
2. Во второй день он прошел 4/5 от того, что он прошел в первый день: \( \frac{4}{5} \cdot \left( x \cdot \frac{10}{29} \right) = \frac{40}{145} \cdot x \).
3. В третий день он прошел оставшиеся 66 км.

Все вместе составляет весь путь, поэтому составим уравнение:
\[ x \cdot \frac{10}{29} + x \cdot \frac{40}{145} + 66 = x. \]

Упростим:
\[ \frac{50}{145} \cdot x + 66 = x. \]
\[ 66 = x - \frac{50}{145} \cdot x. \]
\[ 66 = \frac{145}{145} \cdot x - \frac{50}{145} \cdot x. \]
\[ 66 = \frac{95}{145} \cdot x. \]
\[ x = 66 \cdot \frac{145}{95}. \]
\[ x = 101. \]

Ответ: М. Ломоносов прошел 101 км.