Сколько существует способов построения для одиннадцати футболистов, если первым выбирается капитан, вторым — вратарь, а остальные располагаются случайным образом?

Для решения задачи необходимо определить количество способов выбрать капитана, вратаря, а затем расположить оставшихся футболистов.

1. Выбираем капитана: 11 вариантов (любой из 11 игроков).
2. Выбираем вратаря: 10 вариантов (любой из оставшихся 10 игроков).
3. Располагаем остальных 9 игроков: количество перестановок равно 9!.

Общее количество способов: 11 × 10 × 9! = 11 × 10 × 362880 = 39916800.

Ответ: 39916800.