Сократи дробь.

Для упрощения дроби \( \frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[6]{a+1}} \), рассмотрим выражения в числителе и знаменателе. Заметим, что знаменатель \( \sqrt[3]{a} - \sqrt[6]{a+1} \) можно преобразовать: \( \sqrt[6]{a+1}=\sqrt[3]{a+1} \), а числитель и знаменатель можно упростить через \( \sqrt[6]{a+1} \). После преобразований получаем, что дробь упрощается до \( \sqrt[6]{a+1} \), где \( a > 0 \). Таким образом, правильный ответ: \( \sqrt[6]{a+1} \).