Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 33 больше удвоенного меньшего из них. Найдите эти числа.

\[Пусть\ a;\ \ \ a + 1 - два\ последовательных\ \]

\[числа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[a^{2} + (a + 1)^{2} = 2a + 33\]

\[a^{2} + a^{2} + 2a + 1 = 2a + 33\]

\[2a^{2} = 32\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[a^{2} = 16\]

\[a = \pm 4\ .\ \ \]

\[(a = - 4 \rightarrow не\ натуральное\ число).\]

\[a = 4 - первое\ число.\]

\[a + 1 = 4 + 1 = 5 - второе\ число.\]

\[Ответ:4\ и\ 5.\]