Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.

Ответ:

\[Пусть\ a;\ \ \ a + 1 - два\ последовательных\]

\[натуральных\ числа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[a^{2} + (a + 1)^{2} = a(a + 1) + 91\]

\[a^{2} + a^{2} + 2a + 1 = a^{2} + a + 91\]

\[a^{2} + a - 90 = 0\]

\[D = 1 + 360 = 361 = 19^{2}\]

\[a_{1} = \frac{- 1 + 19}{2} = 9;\ \]

\[a_{2} = \frac{- 1 - 19}{2} = - 10 \rightarrow не\ натуральное\ \]

\[число.\]

\[a = 9:\text{\ \ \ \ \ }\]

\[a + 1 = 9 + 1 = 10.\]

\[Ответ:9\ и\ 10.\]