Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

\[a + b = 50;\ \ \ \ a > 0;\ \ b > 0.\]

\[b = 50 - a;\ \]

\[a \cdot b = a \cdot (50 - a) = 50a - a^{2}.\]

\[Парабола,\ ветви\ вниз,\max{в\ }\]

\[вершине\ параболы.\]

\[50a - a^{2} = 0\]

\[a_{0} = - \frac{50}{- 2} = 25;\ \ \ \ \ \ b = 50 - 25 = 25\]

\[Ответ:при\ a = 25;\ \ b = 25.\]