Теплоход прошёл 72 км против течения реки и 56 км по течению, затратив на путь против течения на 1 ч больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - собственная\ скорость\]

\[теплохода;\ \]

\[(x + 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ течению;\]

\[(x - 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ против\ течения;\]

\[\frac{56}{x + 2}\ \ ч - шел\ по\ течению;\]

\[\frac{72}{x - 2}\ ч - шел\ против\ течения.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{72}{x - 2} - \frac{56}{x + 2} = 1;\ \ \ \ x \neq \pm 2\]

\[72(x + 2) - 56(x - 2) = x^{2} - 4\]

\[72x + 144 - 56x + 112 = x^{2} - 4\]

\[x^{2} - 16x - 4 - 256 = 0\]

\[x^{2} - 16x - 260 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 16;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 260\]

\[x_{1} = 26\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ скорость\ \]

\[теплохода.\ \ \]

\[x_{2} = - 10\ (не\ подходит\ по\ условию).\]

\[Ответ:26\ \frac{км}{ч}.\]