Точка D лежит внутри равностороннего треугольника ABC, причем AD = BD. Докажите, что луч CD является биссектрисой угла ACB.

Так как AD = BD, треугольник ABD равнобедренный с основанием AB. Следовательно, углы при основании равны. Аналогично, треугольник BCD равнобедренный с основанием BC. Следовательно, CD делит угол ACB пополам.