Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первых двух чисел равна 132, а отношение третьего числа к первому равно 3. Найдите меньшее из этих чисел.

Ответ:

\[a_{1} + a_{2} = 132;\ \ \frac{a_{3}}{a_{1}} = 3:\]

\[1)\ a_{1} + a_{1} + d = 132\]

\[2a_{1} + d = 132\]

\[2a_{1} = 132 - d.\]

\[2)\ a_{3} = 3a_{1}\]

\[a_{1} + 2d = 3a_{1}\]

\[2a_{1} = 2d.\]

\[3)\ 132 - d = 2d\]

\[3d = 132\]

\[d = 44.\]

\[4)\ 2a_{1} = 2d = 88\]

\[a_{1} = 44.\]

\[a_{2} = 44 + 44 = 88.\]

\[a_{3} = 88 + 44 = 132.\]

\[Наименьшее\ число:44.\]

\[Ответ:44.\]