Целое число при делении на 4 дает в остатке 3. Докажите, что сумма куба и квадрата этого числа делится на 4.

\[Целое\ число:4x + 3.\]

\[(4x + 3)^{2} + (4x + 3)^{3} =\]

\[= 64x^{3} + 140x^{2} + 348x + 36;\]

\[Все\ слагаемые\ делятся\ на\ 4.\ \]

\[Значит,\ и\ выражение\ делится\ \]

\[на\ 4\ без\ остатка.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]