q: 1) (сделать) ПО-НОВОМУ — наречие пишется через дефис, потому что оно образовано от основы имени прилагательного при помощи приставки ПО- и суффикса -ОМУ.
a: Верно, так как наречия, образованные с помощью приставки ПО- и суффикса -ОМУ, пишутся через дефис.
q: 2) ТЕРПЯЩИЙ (бедствие) — в действительных причастиях настоящего времени, образованных от глаголов 1 спряжения, пишется суффикс -ЯЩ-.
a: Верно, так как это правило соответствует действительным причастиям настоящего времени.
q: 3) ПОДСЧИТАТЬ — написание безударной чередующейся корня зависит от ударения.
a: Неверно, так как в данном случае слово "подсчитать" не содержит чередующейся гласной.
q: 4) ПРИШКОЛЬНЫЙ — пишется приставка ПРИ-, так как она имеет значение "близость к чему-либо".
a: Верно, приставка ПРИ- используется в значении близости.
q: 5) ЖУЧОК — в суффиксе существительного после шипящего под ударением пишется буква О.
a: Неверно, так как в данном случае слово "жучок" пишется с буквой О в суффиксе, но это не связано с правилом ударения.
Ответ: 1, 2, 4