Упростить выражение: \(\sqrt[5]{a^6b^7} : \sqrt[5]{ab^2}\).

Рассмотрим выражение \(\sqrt[5]{a^6b^7} : \sqrt[5]{ab^2}\). Согласно свойству корней \(\sqrt[n]{A} : \sqrt[n]{B} = \sqrt[n]{A / B}\), преобразуем его: \[\sqrt[5]{a^6b^7} : \sqrt[5]{ab^2} = \sqrt[5]{\frac{a^6b^7}{ab^2}}.\] Теперь упростим дробь под корнем: \[\frac{a^6b^7}{ab^2} = a^{6-1}b^{7-2} = a^5b^5.\] Подставим это обратно в корень: \[\sqrt[5]{a^5b^5} = \sqrt[5]{a^5} \cdot \sqrt[5]{b^5}.\] Используя свойство \(\sqrt[n]{A^n} = A\), получаем: \[\sqrt[5]{a^5} \cdot \sqrt[5]{b^5} = a \cdot b.\] Итак, результат: \[a \cdot b.\]