Упростить выражение: ^5√(а⁶b⁷) ÷ ^5√(ab²)

Для упрощения выражения воспользуемся свойством корней: \( \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} \).

Итак, данное выражение: \( \frac{\sqrt[5]{a^6b^7}}{\sqrt[5]{ab^2}} \).

Разделим показатели степеней, так как \( \frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}} = \sqrt[n]{\frac{x}{y}} \):

\( \sqrt[5]{\frac{a^6b^7}{ab^2}} \).

Упрощаем дробь в показателях степеней: \( \frac{a^6}{a} = a^{6-1} = a^5 \), \( \frac{b^7}{b^2} = b^{7-2} = b^5 \).

Тогда \( \sqrt[5]{a^5b^5} \).

Используя свойство \( \sqrt[n]{x^n} = x \), получаем \( ab \).

Окончательный результат: \( ab \).