Упростите выражение \( \frac{9 - x^2}{4x} \cdot \frac{8x}{x^2 + 6x + 9} - 2 \) и найдите его значение при \( x = -2,5 \).

Решение: 1. Упростим выражение: \[ \frac{9 - x^2}{4x} \cdot \frac{8x}{x^2 + 6x + 9} - 2. \] Заметим, что \( 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \), а \( x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \). Подставим это в выражение: \[ \frac{(3 - x)(3 + x)}{4x} \cdot \frac{8x}{(x + 3)^2} - 2. \] Сократим общий множитель \( x \) и \( 3 + x \) (при условии \( x
eq -3, x
eq 0 \)): \[ \frac{(3 - x)}{4} \cdot \frac{8}{x + 3} - 2. \] Умножим дроби: \[ \frac{8(3 - x)}{4(x + 3)} - 2. \] Сократим \( 8 \) и \( 4 \): \[ \frac{2(3 - x)}{x + 3} - 2. \] Раскроем скобки: \[ \frac{6 - 2x}{x + 3} - 2. \] Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{6 - 2x - 2(x + 3)}{x + 3}. \] Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{6 - 2x - 2x - 6}{x + 3}. \] Сложим подобные: \[ \frac{-4x}{x + 3}. \] Сократим общий множитель \( x \): \[ \frac{-4}{x + 3}. \] 2. Подставим \( x = -2,5 \): \[ \frac{-4}{-2,5 + 3} = \frac{-4}{0,5}. \] Выполним деление: \[ \frac{-4}{0,5} = -8. \] Ответ: \[ -8. \]