В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Ответ:

\[Пусть\ x\ га - площадь\ первого\ участка,\ \]

\[его\ урожайность - \frac{105}{x};\]

\[(x + 3)\ га - площадь\ второго\ участка,\ \]

\[его\ урожайность - \frac{152}{x + 3}.\]

\[Известно,\ что\ урожайность\ гречихи\ \]

\[на\ первом\ участке\ была\ \]

\[на\ 2\ ц\ с\ га\ больше.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{105}{x} - \frac{152}{x + 3} = 2;\ \ \ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 3\]

\[105 \cdot (x + 3) - 152x = 2x(x + 3)\]

\[105x + 315 - 152x = 2x^{2} + 6x\]

\[2x^{2} + 6x + 47x - 315 = 0\]

\[2x^{2} + 53x - 315 = 0\]

\[D = 2809 + 2520 = 5329 = 73^{2}\]

\[x_{1} = \frac{- 53 + 73}{4} = \frac{20}{4} = 5\ (га) - площадь\ \]

\[первого\ участка.\]

\[x_{2} = \frac{- 53 - 73}{4} < 0\ (не\ подходит\ по\ условию).\]

\[x + 3 = 5 + 3 = 8\ (га) - площадь\ \]

\[второго\ участка.\]

\[Ответ:5\ га\ и\ 8\ га.\]