В пачке 25 тетрадей, 5 из которых в линейку, а остальные в клетку. Наугад берут 7 тетрадей. Какова вероятность того, что все тетради окажутся в клетку.

Ответ:

\[Всего\ исходов:C_{25}^{7}.\]

\[Вынуть\ тетрадку\ в\ клетку:\ \ \]

\[C_{25 - 5}^{7} = C_{20}^{7}\ исходов.\]

\[Вероятность,\ что\ все\ тетради\ \]

\[окажутся\ в\ клетку:\]

\[\frac{C_{20}^{7}}{C_{25}^{7}} = \frac{20! \cdot 18!\ }{13! \cdot 25!} =\]

\[= \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21} = \frac{204}{1265}.\]

\[Ответ:\ \frac{204}{1265}.\]