В прямоугольном треугольнике $$a$$ и $$b$$ - катеты, $$c$$ - гипотенуза. Найдите $$a$$, если $$c = \frac{8}{3}$$ и $$b = \frac{32}{15}$$.

Решение: 1. Используем теорему Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$. 2. Подставляем данные: $$\left(\frac{8}{3}\right)^2 = a^2 + \left(\frac{32}{15}\right)^2$$. 3. Вычисляем квадраты: $$\frac{64}{9} = a^2 + \frac{1024}{225}$$. 4. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{64}{9} = \frac{1600}{225}$$ (переводим 64/9 в 225-значный знаменатель). 5. Вычитаем $$\frac{1024}{225}$$ из $$\frac{1600}{225}$$: $$\frac{1600-1024}{225} = \frac{576}{225}$$. 6. Упрощаем дробь: $$\frac{576}{225} = \frac{64}{25}$$. 7. Берём корень: $$a = \sqrt{\frac{64}{25}} = \frac{8}{5}$$. Ответ: $$\frac{8}{5}$$.