В равнобедренном треугольнике ACD с основанием CD отрезок AB является медианой. Найдите CD, \( \angle CAB \), и \( \angle ABD \). Дано: BC=10, \( \angle CAD = 78^\circ \).

Решение задачи: 1. Треугольник ACD равнобедренный, следовательно, \( AC = AD \). 2. Также в треугольнике ACD медиана AB делит основание CD на два равных отрезка: \( CB = BD \). 3. Так как \( BC = 10 \), получаем \( BD = 10 \). 4. Следовательно, \( CD = BC + BD = 10 + 10 = 20 \). 5. Угол \( \angle CAD = 78^\circ \), так как треугольник равнобедренный, \( \angle CAB = \angle CAD = 78^\circ \). 6. Угол \( \angle ABD \) находим как \( \angle ACD / 2 \). В треугольнике ACD сумма углов равна \( 180^\circ \), следовательно: \[ \angle ACD = 180^\circ - \angle CAB - \angle CAD = 180^\circ - 78^\circ - 78^\circ = 24^\circ. \] Тогда \( \angle ABD = \angle ACD / 2 = 24^\circ / 2 = 12^\circ \). Ответ: \( CD = 20 \), \( \angle CAB = 78^\circ \), \( \angle ABD = 12^\circ \).