Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ шоссе;\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ по\ лесной\ дороге.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2y + x = 40 \\ x - y = 4\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 4 + y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2y + 4 + y = 40 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4 + y \\ 3y = 36\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 12\ \ \ \ \ \ \ \\ x = 4 + 12 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 12 \\ x = 16 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:16\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ шоссе;\ \ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 12\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ лесной\ \]

\[дороге.\]