Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 30 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем у первого. Благодаря этому для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }т - грузоподъемность\ \]

\[запланированной\ машины,\ тогда\]

\[(x + 2)\ т - грузоподъемность\ \]

\[фактической\ машины.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{30}{x} - \frac{30}{x + 2} = 4;\ \ \ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 2\]

\[30 \cdot (x + 2) - 30x = 4x(x + 2)\]

\[30x + 60 - 30x = 4x^{2} + 8x\]

\[4x^{2} + 8x - 60 = 0\ \ \ \ |\ :4\]

\[x^{2} + 2x - 15 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 2;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 15\]

\[x_{1} = - 5\ (не\ подходит\ по\ условию).\]

\[x_{2} = 3\ (т) - грузоподъемность\]

\[запланированной\ машины.\]

\[3 + 2 = 5\ (т) - грузоподъемность\]

\[автомобиля,\ перевезшего\ груз.\]

\[Ответ:5\ т.\]