Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 45 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из–за этого для перевозки груза понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }т - грузоподъемность\ 1\ машины;\]

\[(x - 2)\ т - грузоподъемность\ 2\ машины.\ \]

\[\frac{45}{x} - рейсов\ сделала\ бы\ 1\ машина;\]

\[\frac{45}{x - 2} - рейсов\ сделает\ 2\ машина.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ рейсов\ \]

\[сделано\ на\ 6\ больше.\ \]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{45}{x - 2} - \frac{45}{x} = 6\]

\[45x - 45x + 90 - 6x^{2} + 12x = 0\ \ \]

\[ОДЗ:\ \ \ x \neq 2;\ \ x \neq 0.\]

\[- 6x^{2} + 12x + 90 = 0\ \ |\ :( - 6)\]

\[x^{2} - 2x - 15 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 2;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 15\ \ \]

\[x_{2} = - 3\ \Longrightarrow не\ удовлетворяет.\]

\[x_{2} = 5\ (тонн) - грузоподъемность\ \]

\[1\ машины.\]

\[5 - 2 = 3\ (тонны) - грузоподъемность\ \]

\[2\ машины.\]

\[Ответ:3\ тонны.\]