Вычислить выражение \( \frac{3(x+y)^2}{xy} \) при \( x = \frac{1}{2} \), \( y = \frac{3}{4} \).

Рассчитаем значение выражения при данных значениях x и y.

1. Найдём сумму \( x + y \):
\[ x + y = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} \]

2. Возведём эту сумму в квадрат:
\[ (x + y)^2 = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} \]

3. Найдём произведение \( x \cdot y \):
\[ x \cdot y = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8} \]

4. Подставим всё это в выражение:
\[ \frac{3(x+y)^2}{xy} = \frac{3 \cdot \frac{25}{16}}{\frac{3}{8}} = \frac{\frac{75}{16}}{\frac{3}{8}} \]

5. Разделим дроби:
\[ \frac{\frac{75}{16}}{\frac{3}{8}} = \frac{75}{16} \cdot \frac{8}{3} = \frac{75 \cdot 8}{16 \cdot 3} = \frac{600}{48} = \frac{25}{2} \]

Ответ: \( \frac{25}{2} \).