Вычислите выражение \( \left( \frac{13}{21} + \frac{3}{14} \right) \cdot \frac{5}{27} \).

Рассчитаем выражение по порядку: 1. Найдем сумму дробей \( \frac{13}{21} + \frac{3}{14} \): Общий знаменатель дробей \(21\) и \(14\) равен \(42\). Преобразуем дроби: \[ \frac{13}{21} = \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{26}{42}, \quad \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}. \] Сложим дроби: \[ \frac{26}{42} + \frac{9}{42} = \frac{26+9}{42} = \frac{35}{42}. \] 2. Умножим \( \frac{35}{42} \) на \( \frac{5}{27} \): \[ \frac{35}{42} \cdot \frac{5}{27} = \frac{35 \cdot 5}{42 \cdot 27} = \frac{175}{1134}. \] 3. Сократим дробь \( \frac{175}{1134} \): НОД числителя и знаменателя \(175\) и \(1134\) равен \(1\), поэтому дробь несократима. Итоговое решение: \[ \frac{175}{1134}. \]