Ы или И? Письменно объясните условия выбора этих букв.

Буква "И" пишется после приставок, оканчивающихся на согласную, если последующая буква корня не является гласной "И", например: безинтересный, безинициативный. Буква "Ы" пишется после приставок, оканчивающихся на согласную, если последующая буква корня является гласной "И", например: безыскусный.