За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 220 р. Сколько стоит килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов дороже кило грамма помидоров на 50 р.?

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }рублей - цена\ огурцов,\ \]

\[тогда\ \text{y\ }рублей - цена\ помидоров.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x + 4y = 220 \\ 4x - y = 50\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 4x - 50\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5x + 4 \cdot (4x - 50) = 220 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[5x + 16x - 200 = 220\]

\[21x = 420\]

\[x = 20\ (рублей) - цена\ огурцов.\]

\[y = 4 \cdot 20 - 50 = 80 - 50 = 30\ (рублей) -\]

\[цена\ помидоров.\]

\[Ответ:20\ рублей\ и\ 30\ рублей.\]