Задача 10: Докажите, что AK = CM.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором точки M и K делят стороны AB и BC таким образом, что AM = CK и BM = BK. Рассмотрим треугольники ABM и CBK. Так как AM = CK, BM = BK, и угол ABM равен углу CBK (углы вертикальные), то треугольники ABM и CBK равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, стороны AK и CM противоположных треугольников равны.