$$\int_{-2}^{1} x^2 dx = \frac{x^3}{3}|_{-2}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3} = \frac{9}{3}$$

Вычисляем определенный интеграл от функции $$x^2$$ в пределах от -2 до 1. 1. Находим первообразную функции $$x^2$$. Первообразная равна $$\frac{x^3}{3}$$. 2. Применяем формулу Ньютона-Лейбница: $$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$$, где $$F(x)$$ - первообразная $$f(x)$$. 3. Подставляем пределы интегрирования: $$\frac{x^3}{3}|_{-2}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3}$$ 4. Вычисляем значения: $$\frac{1}{3} - \frac{-8}{3} = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} = \frac{9}{3} = 3$$ Ответ: 3