Үшбұрыштың қабырғаларынан бұрыштарының қатынасы 1:5:6 қатынасындай. Ұзын қабырғасының ұзындығы – 6 см. Үшбұрыштың үлкен қабырғасына түсірілген биіктігі қандай?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Найдем углы треугольника: Пусть углы треугольника будут $$x$$, $$5x$$ и $$6x$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^circ$$, поэтому: $$x + 5x + 6x = 180^circ$$ $$12x = 180^circ$$ $$x = rac{180^circ}{12} = 15^circ$$ Таким образом, углы треугольника: $$15^circ$$, $$75^circ$$ и $$90^circ$$. Это прямоугольный треугольник. 2. Определим стороны треугольника: Так как это прямоугольный треугольник, самая длинная сторона (6 см) является гипотенузой. Нам нужно найти высоту, опущенную на эту гипотенузу. 3. Найдем площадь треугольника двумя способами: Пусть катеты треугольника будут $$a$$ и $$b$$. Тогда площадь треугольника можно выразить как: $$S = rac{1}{2}ab$$ Также площадь можно выразить через гипотенузу (6 см) и высоту $$h$$, опущенную на нее: $$S = rac{1}{2} cdot 6 cdot h = 3h$$ 4. Найдем катеты $$a$$ и $$b$$: В прямоугольном треугольнике с углами $$15^circ$$, $$75^circ$$ и $$90^circ$$ можно использовать тригонометрические функции. $$a = 6 cdot sin(15^circ)$$ и $$b = 6 cdot cos(15^circ)$$ Тогда площадь: $$S = rac{1}{2} cdot 6 cdot sin(15^circ) cdot 6 cdot cos(15^circ) = 18 cdot sin(15^circ) cdot cos(15^circ)$$ Используем формулу двойного угла: $$sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)$$. $$S = 9 cdot 2 cdot sin(15^circ) cdot cos(15^circ) = 9 cdot sin(30^circ) = 9 cdot rac{1}{2} = 4.5$$ 5. Найдем высоту $$h$$: Мы знаем, что $$S = 3h$$, поэтому: $$3h = 4.5$$ $$h = rac{4.5}{3} = 1.5$$ Таким образом, высота, опущенная на самую длинную сторону, равна 1.5 см. Ответ: 1) 1,5