№ 3. На плавление куска олова, взятого при температуре плавления ($$t_{пл} = 230 °С$$) потребовалось в два раза больше теплоты, чем при нагревании этого же куска до температуры плавления. Определите начальную температуру $$t_0$$ олова. Удельная теплота плавления олова $$\lambda=60 \frac{кДж}{кг}$$, удельная теплоемкость олова $$c = 230 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$$.

Дано:

• $$t_{пл} = 230 °С$$
• $$\lambda = 60 \frac{кДж}{кг} = 60000 \frac{Дж}{кг}$$
• $$c = 230 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$$
• $$Q_{плавления} = 2Q_{нагревания}$$

Найти: $$t_0 - ?$$

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания олова до температуры плавления:

$$Q_{нагревания} = mc(t_{пл} - t_0)$$

Количество теплоты, необходимое для плавления олова:

$$Q_{плавления} = m\lambda$$

По условию: $$Q_{плавления} = 2Q_{нагревания}$$. Следовательно:

$$m\lambda = 2mc(t_{пл} - t_0)$$

Сокращаем на m:

$$\lambda = 2c(t_{пл} - t_0)$$

Выражаем $$t_{пл} - t_0$$:

$$t_{пл} - t_0 = \frac{\lambda}{2c}$$

Выражаем $$t_0$$:

$$t_0 = t_{пл} - \frac{\lambda}{2c}$$

Подставляем значения:

$$t_0 = 230 - \frac{60000}{2 \cdot 230} = 230 - \frac{60000}{460} = 230 - 130.43 \approx 99.57$$

Округляем до целых: $$t_0 \approx 100 °С$$

Ответ: $$t_0 = 100 °С$$