№ 7 Из бумаги вырезали прямоугольник 5 см х 4 см, после чего расчертили его линиями под 45° и закрасили область серым, как показано на рисунке. Найдите площадь серой области.

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. 1. Понимание условия задачи У нас есть прямоугольник размерами 5 см на 4 см. Его расчертили линиями под углом 45 градусов, и некоторые области закрасили серым цветом. Наша задача - найти площадь закрашенной области. 2. Анализ рисунка Внимательно посмотрим на рисунок. Видим, что серые области образуют геометрические фигуры. Важно понять, какие именно, чтобы правильно рассчитать их площади. 3. Разбиение на фигуры Серые области состоят из двух типов фигур: треугольников и квадратов. Нам нужно вычислить их площади. 4. Вычисление площади треугольников В каждом углу прямоугольника находится треугольник. Они все одинаковые. Основание и высота каждого из этих треугольников равны 1 см. Следовательно, площадь одного такого треугольника равна: (S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0.5 \; см^2) Так как у нас 4 таких треугольника, их общая площадь: (4 \cdot S_{треуг} = 4 \cdot 0.5 = 2 \; см^2) 5. Вычисление площади квадрата в центре В центре расположен квадрат. Длина его стороны равна 1 см. Следовательно, его площадь: (S_{квадрата} = сторона^2 = 1^2 = 1 \; см^2) 6. Суммарная площадь серых областей Суммируем площади всех серых фигур: (S_{серая} = 4 \cdot S_{треуг} + S_{квадрата} = 2 + 1 = 3 \; см^2) Ответ: Площадь серой области равна 3 см². Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как решать подобные задачи! Если возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать.