1°. На рисунке 171 ∠1 = ∠2, AB ⊥ a. Найдите ∠3.

Давайте решим эту задачу вместе. Поскольку AB ⊥ a, это означает, что угол между прямой AB и прямой a равен 90 градусов. Обозначим этот угол как ∠BAC = 90°. На рисунке 171 указано, что ∠1 = ∠2. Рассмотрим треугольник, образованный прямыми AB, a и секущей прямой. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠1 + ∠2 + ∠BAC = 180°. Так как ∠1 = ∠2, можно записать 2 * ∠1 + 90° = 180°. Вычитаем 90° из обеих частей уравнения: 2 * ∠1 = 90°. Делим обе части уравнения на 2: ∠1 = 45°. Значит, ∠2 = 45°. Теперь нам нужно найти ∠3. Заметим, что ∠3 и ∠1 являются смежными углами на прямой. Сумма смежных углов равна 180°. Таким образом, ∠3 + ∠1 = 180°. Подставляем значение ∠1 = 45°: ∠3 + 45° = 180°. Вычитаем 45° из обеих частей уравнения: ∠3 = 180° - 45° = 135°. Итак, ∠3 = 135°. Ответ: ∠3 = 135°