1. Отрезки PN и ED пересекаются в их середине M. Докажите, что EN || PD.

Дано: Отрезки PN и ED пересекаются в точке M, причем M - середина каждого из отрезков. Доказать: EN || PD. Решение: 1. Так как M - середина PN, то PM = MN. 2. Так как M - середина ED, то EM = MD. 3. \(\angle EMN = \angle DMP\) как вертикальные углы. 4. Треугольники EMN и DMP равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). 5. Из равенства треугольников следует, что \(\angle ENM = \angle MPD\). Эти углы являются накрест лежащими при прямых EN и PD и секущей PN. 6. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, EN || PD. Ответ: EN || PD доказано.