№107. Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (x−2)(x^2−x+3)−(x^2+5)(x−3) равно 9.

Разложим выражение и приведем подобные слагаемые. Упростим выражение: (x−2)(x^2−x+3)−(x^2+5)(x−3) = x^3−x^2+3x−2x^2+2x−6−x^3+3x^2−3x−5x+15 = x^3−x^2+3x−2x^2+2x−6−x^3+3x^2−5x+15 = −9+9 = 9. Выражение тождественно равно 9. Ответ: доказано.