2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4√3. Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с плоскостью основания угол 60°.

Решение: Сторона основания a = 4√3, значит площадь основания S = a^2 = (4√3)^2 = 48. Высоту пирамиды h определим из треугольника боковой грани, где высота основания равна a/2, а угол наклона составляет 60°, то есть h = (a/2)*tan60° = 4√3√3 = 12. Объём пирамиды V = (1/3)*S*h = (1/3)*48*12 = 192 кубических единиц.