42. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC.

В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований. Второй отрезок, на который высота делит основание, равен полусумме оснований. Пусть (AD) - большее основание, а (BC) - меньшее. Высота делит (AD) на отрезки длиной 17 и 19. Тогда: (\frac{AD - BC}{2} = 17) (\frac{AD + BC}{2} = 19) Из условия задачи известно, что основание (AD) разбито на отрезки 17 и 19, значит (AD = 17 + 19 = 36). Подставляем (AD = 36) во второе уравнение: (\frac{36 + BC}{2} = 19) (36 + BC = 38) (BC = 38 - 36) (BC = 2) Ответ: 2