6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 20√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда радиус вписанной окружности равен a/2. Поскольку радиус вписанной окружности равен 20√2, мы можем записать: a/2 = 20√2, отсюда a = 40√2. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна a√2, следовательно, радиус описанной окружности равен a√2/2. Подставляем a = 40√2: радиус описанной окружности равен 40√2 * √2 / 2 = 40. Ответ: 40.