B2: Определите, параллельны ли прямые a и b (рис.), если: 1) \( \angle 1 = 120^\circ \), угол 4 на 50° меньше угла 3; 2) \( \angle 1 = 135^\circ \), \( \angle 3 : \angle 4 = 3 : 1 \).

1) Дано: \( \angle 1 = 120^\circ \), \( \angle 4 = \angle 3 - 50^\circ \). Если прямые a и b параллельны, то \( \angle 1 + \angle 4 = 180^\circ \) (внутренние односторонние). \( \angle 3 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - (180^\circ - \angle 1) = \angle 1 = 120^\circ \) \( \angle 4 = 120^\circ - 50^\circ = 70^\circ \) \( \angle 1 + \angle 4 = 120^\circ + 70^\circ = 190^\circ \). Следовательно, прямые не параллельны. 2) Дано: \( \angle 1 = 135^\circ \), \( \angle 3 : \angle 4 = 3 : 1 \). Пусть \( \angle 3 = 3x \), \( \angle 4 = x \). \( \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \), так как являются односторонними при параллельных прямых. \( \angle 2 = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \) \( \angle 3 = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \) \(3x + x = 180^\circ - \angle 2 \) \( \angle 2 + \angle 3 = 180 \) Тогда \( \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ - \angle 2 \) Т.к. углы \( \angle 3 = 180 - 135 = 45 \) Углы \( \angle 2 = 45 \) Тогда прямые параллельны.