10. (3 балла) Решите систему уравнений: \begin{cases} 2(3x-y)-5=2x-3y \\ 5-(x-2y) = 4y + 16 \end{cases}

Давай решим систему уравнений по шагам:

Система уравнений:

$$\begin{cases} 2(3x-y)-5=2x-3y \\ 5-(x-2y) = 4y + 16 \end{cases}$$

1. Раскроем скобки в первом уравнении: $$6x - 2y - 5 = 2x - 3y$$
2. Перенесем все члены с переменными в левую часть, а числа в правую: $$6x - 2x - 2y + 3y = 5$$
3. Приведем подобные слагаемые: $$4x + y = 5$$
4. Выразим $$y$$ через $$x$$ из первого уравнения: $$y = 5 - 4x$$
5. Раскроем скобки во втором уравнении: $$5 - x + 2y = 4y + 16$$
6. Перенесем все члены с переменными в левую часть, а числа в правую: $$-x + 2y - 4y = 16 - 5$$
7. Приведем подобные слагаемые: $$-x - 2y = 11$$
8. Подставим выражение для $$y$$ из первого уравнения во второе: $$-x - 2(5 - 4x) = 11$$
9. Раскроем скобки: $$-x - 10 + 8x = 11$$
10. Приведем подобные слагаемые: $$7x = 21$$
11. Найдем $$x$$: $$x = 3$$
12. Подставим значение $$x$$ в выражение для $$y$$: $$y = 5 - 4(3) = 5 - 12 = -7$$

Ответ: x = 3, y = -7