4. Баржа вышла из реки в море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 203 см, а в море – 200 см. Определите плотность воды в море, если плотность воды в реке равна 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные

Обозначим: \(h_1\) – осадка баржи в речной воде (203 см = 2.03 м) \(h_2\) – осадка баржи в морской воде (200 см = 2.00 м) \(\rho_1\) – плотность речной воды (1000 кг/м³) \(\rho_2\) – плотность морской воды (необходимо определить) Так как баржа находится в равновесии, сила тяжести, действующая на баржу, равна силе Архимеда: \[F_т = F_А\] Сила Архимеда определяется формулой: \[F_A = \rho g V\] где \(\rho\) – плотность жидкости, \(g\) – ускорение свободного падения, \(V\) – объем вытесненной жидкости. В речной воде: \[F_{A1} = \rho_1 g V_1\] В морской воде: \[F_{A2} = \rho_2 g V_2\] где \(V_1\) и \(V_2\) – объемы вытесненной воды в реке и море соответственно. Так как сила тяжести не меняется, то \(F_{A1} = F_{A2}\). Следовательно: \[\rho_1 g V_1 = \rho_2 g V_2\] Ускорение свободного падения \(g\) можно сократить: \[\rho_1 V_1 = \rho_2 V_2\] Объем вытесненной воды можно выразить как произведение площади сечения баржи (S) на осадку (h): \[V = S \cdot h\] Тогда: \[\rho_1 S h_1 = \rho_2 S h_2\] Площадь сечения баржи (S) также можно сократить, так как она не меняется: \[\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2\] Теперь можно выразить плотность морской воды \(\rho_2\): \[\rho_2 = \frac{\rho_1 h_1}{h_2}\] Подставим известные значения: \[\rho_2 = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2.03 \text{ м}}{2.00 \text{ м}} = 1015 \text{ кг/м}^3\] **Ответ:** Плотность воды в море равна 1015 кг/м³.