Решение:
1. Вычислим, на сколько рублей повысилась цена одного билета. Для этого найдем 20% от первоначальной цены (15 руб.):
$$ 15 \times \frac{20}{100} = 15 \times 0.2 = 3 $$ рубля.
2. Вычислим новую цену одного билета:
$$ 15 + 3 = 18 $$ рублей.
3. Вычислим, сколько должна заплатить семья из четырех человек за поездку:
$$ 18 \times 4 = 72 $$ рубля.
Ответ: Семья должна заплатить 72 рубля.