Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 15 и CK = 10.

Дано: Параллелограмм ABCD, биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. BK = 15, CK = 10. 1. Найдем длину стороны BC: BC = BK + CK = 15 + 10 = 25. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AD = BC = 25. 2. Рассмотрим треугольник ABK. Так как AK - биссектриса угла A, то углы BAK и KAD равны. Также, угол KAD равен углу BKA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK. Таким образом, углы BAK и BKA равны, и треугольник ABK - равнобедренный, с AB = BK. Значит AB = 15. 3. Противоположная сторона CD также равна AB, то есть CD = 15. 4. Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. P = AB + BC + CD + AD = 15 + 25 + 15 + 25 = 80. Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 80.