4. Биссектриса угла параллелограмма делит его сторону пополам. Чему равны стороны параллелограмма, если его периметр равен 30 см? А) 5 см, 10 см Б) 6 см, 4 см В) 7 см, 8 см Г) 3 см, 12 см

Правильный ответ: А) 5 см, 10 см Пусть параллелограмм ABCD, биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Так как AE - биссектриса, то ∠BAE = ∠EAD. Поскольку BC || AD, то ∠BEA = ∠EAD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AE). Следовательно, ∠BAE = ∠BEA, а значит, треугольник ABE равнобедренный, и AB = BE. По условию BE = EC, следовательно, AB = BE = EC. Обозначим AB = x, тогда BC = 2x. Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(x + 2x) = 6x. По условию периметр равен 30 см, то есть 6x = 30, откуда x = 5 см. Значит, AB = 5 см, BC = 2x = 10 см. Итак, стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см.