16. Биссектриса внешнего угла CBD треугольнике ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если \(\angle ABC = 24^\circ\).

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачей. 1. Понимание условия задачи - У нас есть треугольник ABC. - CBD - внешний угол треугольника ABC. - Биссектриса угла CBD параллельна стороне AC. - \(\angle ABC = 24^\circ\). - Нужно найти \(\angle CAB\). 2. Решение - Обозначим биссектрису угла CBD как луч BE. Так как BE - биссектриса, то \(\angle CBE = \angle EBD\). - Так как BE параллельна AC, то \(\angle ACB = \angle CBE\) (как соответственные углы при параллельных прямых). - Также, \(\angle CAB = \angle EBD\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых). - Значит, \(\angle ACB = \angle CAB\), то есть треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. - Внешний угол CBD равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \(\angle CBD = \angle CAB + \angle ACB\). - Так как \(\angle CAB = \angle ACB\), то \(\angle CBD = 2 \cdot \angle CAB\). - Угол CBD является смежным с углом ABC, поэтому \(\angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 24^\circ = 156^\circ\). - Теперь можем найти \(\angle CAB\): \(\angle CAB = \frac{\angle CBD}{2} = \frac{156^\circ}{2} = 78^\circ\). Ответ: \(\angle CAB = 78^\circ\).