Даны два отрезка EK и PM, концы которых E(-2; 1), K(-2; 3), M(3; 0), P(2; -2). Найдите угол между векторами \(\vec{PE}\) и \(\vec{EK}\). В ответ запишите косинус искомого угла.

Для начала найдем координаты векторов \(\vec{PE}\) и \(\vec{EK}\). \(\vec{PE} = E - P = (-2 - 2; 1 - (-2)) = (-4; 3)\) \(\vec{EK} = K - E = (-2 - (-2); 3 - 1) = (0; 2)\) Теперь найдем косинус угла между векторами \(\vec{PE}\) и \(\vec{EK}\) по формуле: \(\cos(\theta) = \frac{\vec{PE} \cdot \vec{EK}}{|\vec{PE}| \cdot |\vec{EK}|}\) Скалярное произведение \(\vec{PE} \cdot \vec{EK} = (-4) \cdot 0 + 3 \cdot 2 = 0 + 6 = 6\) Длина вектора \(\vec{PE}\): \(|\vec{PE}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\) Длина вектора \(\vec{EK}\): \(|\vec{EK}| = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{0 + 4} = \sqrt{4} = 2\) Подставляем найденные значения в формулу для косинуса угла: \(\cos(\theta) = \frac{6}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} = 0.6\) Ответ: 0.6