Даны треугольники $ABC$ и $ADC$, причем точки $B$ и $D$ лежат по разные стороны от прямой $AC$. Углы $ABC$ и $ADC$ равны $77°$ и $74°$ соответственно. Найдите градусную меру угла $BAD$, если $AB = AC = AD$.

Давайте решим эту задачу по геометрии. 1. Определение углов $\angle BAC$ и $\angle DAC$ * В треугольнике $ABC$, так как $AB = AC$, он является равнобедренным. Значит, углы при основании равны: $\angle ABC = \angle ACB = 77°$. * Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Поэтому, угол $\angle BAC$ можно найти так: \[\angle BAC = 180° - (77° + 77°) = 180° - 154° = 26°\] * Аналогично, в треугольнике $ADC$, так как $AC = AD$, он тоже равнобедренный. Значит, углы при основании равны: $\angle ADC = \angle ACD = 74°$. * Сумма углов в треугольнике $ADC$ равна $180°$. Поэтому, угол $\angle DAC$ можно найти так: \[\angle DAC = 180° - (74° + 74°) = 180° - 148° = 32°\] 2. Нахождение угла $\angle BAD$ * Угол $\angle BAD$ является суммой углов $\angle BAC$ и $\angle DAC$. \[\angle BAD = \angle BAC + \angle DAC = 26° + 32° = 58°\] Ответ: 58 Разъяснение для ученика: * Сначала определили углы в каждом из равнобедренных треугольников. Для этого использовали свойство равнобедренного треугольника (углы при основании равны) и теорему о сумме углов в треугольнике (сумма углов равна 180 градусам). * Затем нашли угол $\angle BAD$, сложив углы $\angle BAC$ и $\angle DAC$, которые мы определили на первом шаге.