Даны векторы $\vec{a}(-2;-1)$, $\vec{b}(3;4)$, $\vec{c}(1;-2)$. Найдите длину вектора $2\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}$

Решение: 1. Вычислим вектор $2\vec{a}$. Для этого умножим каждую координату вектора $\vec{a}$ на 2: $2\vec{a} = 2 \cdot (-2; -1) = (-4; -2)$. 2. Вычислим вектор $2\vec{b}$. Для этого умножим каждую координату вектора $\vec{b}$ на 2: $2\vec{b} = 2 \cdot (3; 4) = (6; 8)$. 3. Вычислим вектор $2\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}$: $2\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} = (-4; -2) - (6; 8) + (1; -2) = (-4 - 6 + 1; -2 - 8 - 2) = (-9; -12)$. 4. Найдем длину вектора $2\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}$. Длина вектора $\vec{v}(x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. В нашем случае: $|2\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{(-9)^2 + (-12)^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$. Ответ: 15