Диагонали выпуклого четырехугольника KLMN пересекаются в точке O. Найдите MN, если OK = 3, OL = 4, KL = 5, OM = 9, ON = 12.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Условие задачи:** У нас есть выпуклый четырехугольник KLMN, у которого диагонали пересекаются в точке O. Известны длины отрезков: OK = 3, OL = 4, KL = 5, OM = 9, ON = 12. Наша задача - найти длину стороны MN. **Решение:** 1. **Заметим, что треугольник OKL - прямоугольный.** Чтобы это увидеть, проверим, выполняется ли теорема Пифагора: $OK^2 + OL^2 = KL^2$ $3^2 + 4^2 = 5^2$ $9 + 16 = 25$ $25 = 25$ Действительно, треугольник OKL - прямоугольный, угол KOL = 90 градусов. 2. **Угол MON также прямой.** Так как диагонали пересекаются, то углы KOL и MON - вертикальные. Вертикальные углы равны, значит угол MON = 90 градусов. 3. **Треугольник MON - прямоугольный.** Теперь мы знаем, что треугольник MON - прямоугольный с прямым углом MON. 4. **Применим теорему Пифагора для треугольника MON.** $MN^2 = OM^2 + ON^2$ $MN^2 = 9^2 + 12^2$ $MN^2 = 81 + 144$ $MN^2 = 225$ 5. **Найдем длину MN.** $MN = \sqrt{225}$ $MN = 15$ **Ответ:** Длина стороны MN равна 15. **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе четырехугольник, у которого диагонали пересекаются под прямым углом. Чтобы найти сторону MN, мы заметили, что треугольник, образованный частью диагоналей (OKL), - прямоугольный. Зная это, мы поняли, что и другой треугольник (MON) тоже прямоугольный. Используя теорему Пифагора для треугольника MON, мы нашли длину стороны MN. Надеюсь, теперь тебе все понятно!