14. Диаметры AB и CD окружности пересекаются в точке O. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 140°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. ∠BOD и ∠AOC - вертикальные углы, следовательно, они равны. Значит, ∠AOC = 140°. 2. Рассмотрим треугольник АОD. Так как OA и OD - радиусы окружности, то OA = OD. Значит, треугольник AOD - равнобедренный с основанием AD. 3. ∠AOD и ∠AOC - смежные углы, значит, их сумма равна 180°. Поэтому ∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 140° = 40°. 4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠DAO = ∠ADO. 5. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠DAO + ∠ADO + ∠AOD = 180°. 6. Так как ∠DAO = ∠ADO, можно записать 2 * ∠ADO + ∠AOD = 180°. 7. Подставим значение ∠AOD: 2 * ∠ADO + 40° = 180°. 8. Решим уравнение: 2 * ∠ADO = 180° - 40° = 140°. 9. ∠ADO = 140° / 2 = 70°. Ответ: 70° Развёрнутый ответ для школьника: Эта задача на свойства углов, связанных с окружностью и треугольниками. Важно знать, что вертикальные углы равны, смежные в сумме дают 180 градусов, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. После нахождения угла AOD, задача сводится к нахождению угла в равнобедренном треугольнике, что делается через сумму углов треугольника.