Доказать, что углы ORM и MOM равны.

Так как точка O является серединой отрезка MN, то отрезки MO и ON равны. В треугольниках OMN и OPM, кроме равенства MO = ON, равны углы при основании (по условию). Следовательно, эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. Из этого следует равенство их соответственных углов. Таким образом, углы ORM и MOM равны.